10. Тип 10 № 584 Найдите sin(7π/2 - α), если sin α = 0,8 и α ∈ (π/2; π).

Используем тригонометрические тождества.

1. sin(7π/2 - α) = sin(3π + π/2 - α) = sin(π + (3π/2 - α)) = -sin(3π/2 - α).
2. sin(3π/2 - α) = sin(3π/2)cos(α) - cos(3π/2)sin(α) = (-1)cos(α) - 0*sin(α) = -cos(α).
3. Следовательно, sin(7π/2 - α) = -(-cos(α)) = cos(α).
4. Так как α ∈ (π/2; π), то cos(α) отрицателен. Найдем cos(α) по основному тригонометрическому тождеству: cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - (0,8)² = 1 - 0,64 = 0,36.
5. Так как cos(α) отрицателен, cos(α) = -√0,36 = -0,6.