11. Тип 11 № 630 В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Найдем угол B и углы ∠AB D и ∠HBD.

1. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Угол B = 180° - 40° - 60° = 80°.
2. BD — биссектриса угла B, поэтому ∠ABD = ∠CBD = 80°/2 = 40°.
3. В прямоугольном треугольнике ABH, ∠ABH = 90° - ∠A = 90° - 40° = 50°.
4. Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен |∠ABH - ∠ABD| = |50° - 40°| = 10°.