9. Тип 9 № 553 Монетный двор отчеканил три юбилейные монеты. Одна монета получилась правильно, у второй монеты на обеих сторонах оказалось два орла, а у третьей обе стороны — решки. Директор монетного двора, не глядя, выбрал одну из этих монет и бросил её наудачу. Выпал орёл. Чему равна вероятность того, что на второй стороне этой монеты тоже орёл? Ответ округлите до сотых.

Обозначим монеты: М1 (орел/решка), М2 (орел/орел), М3 (решка/решка).

1. Вероятность выбрать каждую монету равна 1/3.
2. Условие: выпал орел. Это могло произойти при выборе М1 (с вероятностью 1/2) или М2 (с вероятностью 1).
3. Вероятность того, что выпал орел, равна P(Орел) = P(М1)P(Орел|М1) + P(М2)P(Орел|М2) = (1/3)*(1/2) + (1/3)*1 = 1/6 + 1/3 = 1/2.
4. Вероятность того, что выпал орел и это была монета М2 (орел/орел), равна P(М2 и Орел) = P(М2)P(Орел|М2) = (1/3)*1 = 1/3.
5. Искомая вероятность равна P(М2 | Орел) = P(М2 и Орел) / P(Орел) = (1/3) / (1/2) = 2/3 ≈ 0.67