10. Тип 10 № 7450 i Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и оснований равен √2/4. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания трапеции a = 18 и b = 12, боковая сторона c = 6. Тангенс угла между боковой стороной и основанием равен tan(α) = √2/4.

Высота трапеции h = c * sin(α). Так как tan(α) = √2/4, то sin(α) = tan(α) / √(1 + tan²(α)) = (√2/4) / √(1 + (√2/4)²) = (√2/4) / √(1 + 2/16) = (√2/4) / √(18/16) = (√2/4) / (3√2/4) = 1/3.

h = 6 * (1/3) = 2.

Площадь трапеции S = (a + b) * h / 2 = (18 + 12) * 2 / 2 = 30.