10. Тип 16 № 8091 Диаметры АВ и СД окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано:

• Окружность с центром О.
• АВ и СД - диаметры, пересекаются в точке О.
• ∠BOD = 150°.

Найти: ∠ADO

Решение:

1. ∠AOC и ∠BOD - вертикальные углы, значит ∠AOC = ∠BOD = 150°.
2. ∠AOD и ∠BOD - смежные углы, лежащие на прямой АВ. Их сумма равна 180°.
3. ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 150° = 30°.
4. Треугольник ADO является равнобедренным, так как стороны AO и DO являются радиусами окружности (AO = DO).
5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠DAO = ∠ADO.
6. Сумма углов треугольника ADO равна 180°: ∠AOD + ∠DAO + ∠ADO = 180°.
7. 30° + ∠ADO + ∠ADO = 180°.
8. 30° + 2∠ADO = 180°.
9. 2∠ADO = 180° - 30° = 150°.
10. ∠ADO = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°