10. Точка B делит отрезок AC в отношении 2 : 1. Точка D делит отрезок AB в отношении 3 : 2. В каком отношении делит точка D отрезок AC?

Так как B делит AC в отношении 2 : 1, можно принять:

AB = 2k, BC = k, поэтому AC = 3k.

Точка D делит AB в отношении 3 : 2, значит:

AD = ³/₅AB = ³/₅ · 2k = ⁶/₅k.

Тогда:

DC = AC − AD = 3k − ⁶/₅k = ⁹/₅k.

Следовательно, AD : DC = ⁶/₅ : ⁹/₅ = 6 : 9 = 2 : 3.

Ответ: 2 : 3.