11. Точки C, D и E делят отрезок AB в отношении 1 : 2, 1 : 3 и 1 : 4 соответственно. В каком отношении точка D делит отрезок CE?

Пусть AB = 1. Тогда расстояния от точки A до указанных точек равны:

AC = ¹/₃, AD = ¹/₄, AE = ¹/₅.

Так как точки расположены в порядке A, D, C, E, найдём:

CD = ¹/₃ − ¹/₄ = ¹/₁₂.

DE = ¹/₄ − ¹/₅ = ¹/₂₀.

Тогда CD : DE = ¹/₁₂ : ¹/₂₀ = 20 : 12 = 5 : 3.

Ответ: 5 : 3.