10. Точка движется равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное ускорение, если скорость возрастёт вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшится?

Центростремительное ускорение определяется формулой \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}\).

После изменения скорости и радиуса:

\[a'_{ц}=\frac{(2v)^2}{R/2}=\frac{4v^2}{R/2}=8\frac{v^2}{R}=8a_{ц}.\]

Ответ: центростремительное ускорение увеличится в 8 раз.