8. Шар радиусом 30 см имеет частоту вращения 120 об/мин. Определите частоту, период обращения, угловую скорость и центростремительное ускорение.

Дано: \(r=30\text{ см}=0.30\text{ м}\), \(n=120\text{ об/мин}\).

1. Переведём частоту вращения в секунды: \(f=\frac{120}{60}=2\text{ Гц}\).
2. Период обращения: \(T=\frac{1}{f}=\frac{1}{2}=0.5\text{ с}\).
3. Угловая скорость: \(\omega=2\pi f=2\pi\cdot2=4\pi\text{ рад/с}\approx12.57\text{ рад/с}\).
4. Центростремительное ускорение: \(a_{ц}=\omega^2r=(4\pi)^2\cdot0.30=4.8\pi^2\text{ м/с}^2\approx47.4\text{ м/с}^2\).

Ответ: \(f=2\text{ Гц}\); \(T=0.5\text{ с}\); \(\omega=4\pi\text{ рад/с}\approx12.57\text{ рад/с}\); \(a_{ц}\approx47.4\text{ м/с}^2\).