Ответ:

Целый день лил дождь, и волей-неволей мы весь день просидели дома.

«Волей-неволей» пишется через дефис. Запятая разделяет части сложного предложения.

Синтаксический разбор: повествовательное, невосклицательное, сложное, состоит из двух частей, соединённых сочинительным союзом «и».

  1. Первая часть: «Целый день лил дождь». Грамматическая основа — «дождь лил»; предложение двусоставное, распространённое. «Целый день» — обстоятельство времени.
  2. Вторая часть: «волей-неволей мы весь день просидели дома». Грамматическая основа — «мы просидели»; предложение двусоставное, распространённое. «Волей-неволей» и «весь день» — обстоятельства времени, «дома» — обстоятельство места.