10. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC = 12.

Краткая запись:

• Треугольник ABC
• Центр описанной окружности лежит на AB
• Радиус (R) = 6,5
• BC = 12
• Найти: AC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Диаметр равен удвоенному радиусу: AB = 2 * R = 2 * 6,5 = 13.
2. Шаг 2: Поскольку AB — диаметр, то угол ∠ACB, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.
3. Шаг 3: Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABC: AC² + BC² = AB².
4. Шаг 4: Подставим известные значения: AC² + 12² = 13².
5. Шаг 5: Вычислим: AC² + 144 = 169.
6. Шаг 6: Найдем AC²: AC² = 169 - 144 = 25.
7. Шаг 7: Найдем AC: AC = \(\sqrt{25}\) = 5.

Ответ: 5