7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AB — диаметр окружности. Угол ANB является вписанным углом, опирающимся на диаметр, следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB + 38^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} = 52^{\circ} \).

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

\( \angle NMB = \angle NAB \)

\( \angle NMB = 52^{\circ} \).

Ответ: 52°.