11. В угол С величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle C = 84° \). Окружность касается сторон угла \( \angle C \) в точках \( A \) и \( B \). \( OA \) и \( OB \) — радиусы окружности, проведенные в точки касания. Следовательно, \( OA \perp AC \) и \( OB \perp BC \), то есть \( \angle OAC = 90° \) и \( \angle OBC = 90° \).

Рассмотрим четырехугольник \( AOCB \). Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

\( \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360° \)

\( \angle AOB + 90° + 84° + 90° = 360° \)

\( \angle AOB + 264° = 360° \)

\( \angle AOB = 360° - 264° \)

\( \angle AOB = 96° \)

Ответ: 96°.