12. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что \( \angle NBA = 32° \). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AB \) — диаметр окружности, то углы \( \angle ANB \) и \( \angle AMB \), опирающиеся на диаметр, являются прямыми, то есть равны 90°.

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ANB \):

\( \angle NAB = 180° - 90° - \angle NBA = 180° - 90° - 32° = 58° \).

Углы \( \angle NMB \) и \( \angle NAB \) опираются на одну и ту же дугу \( NB \). Следовательно, они равны.

\( \angle NMB = \angle NAB = 58° \).

Ответ: 58°.