13. В угол С величиной 18° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол \( \angle C = 18° \). Окружность вписана в угол, касаясь его сторон в точках \( A \) и \( B \). \( OA \) и \( OB \) — радиусы, проведенные в точки касания, поэтому \( OA \perp AC \) и \( OB \perp BC \). Следовательно, \( \angle OAC = 90° \) и \( \angle OBC = 90° \).

Рассмотрим четырехугольник \( AOCB \). Сумма углов четырехугольника равна 360°.

\( \angle AOB + \angle OAC + \angle ACB + \angle OBC = 360° \)

\( \angle AOB + 90° + 18° + 90° = 360° \)

\( \angle AOB + 198° = 360° \)

\( \angle AOB = 360° - 198° \)

\( \angle AOB = 162° \)

Ответ: 162°.