10. Туристический маршрут: 300 м на восток, 400 м на север, 100 м на запад и 200 м на юг. а) Постройте маршрут на координатной плоскости (1 клетка = 100 м). б) Найдите общий путь. в) Определите координаты конечной точки. г) Найдите модуль перемещения |Δr|. д) Найдите направление перемещения.

а) Масштаб: 1 клетка соответствует 100 м. Поэтому участки маршрута равны соответственно 3, 4, 1 и 2 клеткам. Начало маршрута — точка (0; 0).

б) Общий путь: 300 + 400 + 100 + 200 = 1000 м.

в) По оси восток—запад: 300 − 100 = 200 м на восток. По оси север—юг: 400 − 200 = 200 м на север. Конечная точка имеет координаты (200 м; 200 м).

г) По теореме Пифагора: |Δr| = √(200² + 200²) = 200√2 м ≈ 283 м.

д) Обе составляющие перемещения положительны и равны, поэтому направление — на северо-восток, под углом 45° к востоку в сторону севера.

Ответ: путь — 1000 м; координаты конца — (200 м; 200 м); модуль перемещения — 200√2 м ≈ 283 м; направление — на северо-восток.