11. Робот движется по клетчатому полю из клетки A к клетке K по заданным маршрутам. Маршрут 1 (чёрный): A → C(4) → I(6) → K. Маршрут 2 (синий): A → D(6) → J(6) → K. а) Найдите пройденный путь для каждого маршрута. б) Найдите модуль перемещения для каждого маршрута. в) Сравните маршруты.

Считаем расстояния в клетках. На поле от A до K по горизонтали 10 клеток, от нижнего ряда 1 до верхнего ряда 6 — 5 клеток.

а) Маршрут 1: A(1) → C(4) — 2 + 3 = 5 клеток; C(4) → I(6) — 6 + 2 = 8 клеток; I(6) → K(6) — 2 клетки. Итого: 5 + 8 + 2 = 15 клеток.

Маршрут 2: A(1) → D(6) — 3 + 5 = 8 клеток; D(6) → J(6) — 6 клеток; J(6) → K(6) — 1 клетка. Итого: 8 + 6 + 1 = 15 клеток.

б) Оба маршрута начинаются в A и заканчиваются в K. Составляющие перемещения равны 10 клеткам по горизонтали и 5 клеткам по вертикали. Поэтому |Δr| = √(10² + 5²) = 5√5 клетки ≈ 11,2 клетки.

в) Оба маршрута имеют одинаковый путь — 15 клеток — и одинаковое перемещение, поскольку начальная и конечная точки совпадают.

Ответ: путь каждого маршрута — 15 клеток; модуль перемещения каждого — 5√5 клетки ≈ 11,2 клетки.