10 Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 5:1:13. Найдите угол Д, если около четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Пусть углы четырехугольника ABCD равны 5x, 1x, 13x и D.
• Так как около четырехугольника можно описать окружность, он является вписанным.
• Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
• Угол A + Угол C = 180°.
• 5x + 13x = 180°.
• 18x = 180°.
• x = 10°.
• Угол A = 5x = 5 * 10° = 50°.
• Угол B = 1x = 1 * 10° = 10°.
• Угол C = 13x = 13 * 10° = 130°.
• Угол B + Угол D = 180°.
• 10° + Угол D = 180°.
• Угол D = 180° - 10° = 170°.

Ответ: 170