6 В угол С величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Четырехугольник САОВ имеет углы: ∠С = 83°, ∠САО = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной), ∠СВО = 90°.
• Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Угол АОВ = 360° - (∠С + ∠САО + ∠СВО) = 360° - (83° + 90° + 90°) = 360° - 263° = 97°.

Ответ: 97