10. Упростите: \(\dfrac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}\).

Разложим основания на простые множители:

\(12^3=(2^2\cdot3)^3=2^6\cdot3^3,\quad 15^4=3^4\cdot5^4,\quad 10^4=2^4\cdot5^4.\)

Тогда

\(\dfrac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}=\dfrac{2^6\cdot3^3\cdot5^6}{2^4\cdot3^4\cdot5^8}=\dfrac{2^2}{3\cdot5^2}=\dfrac{4}{75}.\)

Ответ: \(\dfrac{4}{75}\).