10. Упростите: \(\sqrt{\sqrt{2005}-1}\cdot\sqrt{1+\sqrt{2005}}\).

Объединим множители под одним корнем: \(\sqrt{(\sqrt{2005}-1)(\sqrt{2005}+1)}\).

Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt{2005})^2-1^2=2004\). Поэтому выражение равно \(\sqrt{2004}=2\sqrt{501}\).

Ответ: \(2\sqrt{501}\).