10. Упростите выражение \(\frac{2a-4a^2}{a+1}\cdot\frac{a+1}{2a^2}\) и найдите его значение при \(a=\frac14\). В ответ запишите полученное число.

При упрощении учитываем, что исходное выражение определено при \(a\ne-1\) и \(a\ne0\). Сократим множитель \(a+1\):

\(\frac{2a-4a^2}{a+1}\cdot\frac{a+1}{2a^2}=\frac{2a-4a^2}{2a^2}=\frac{2a(1-2a)}{2a^2}=\frac{1-2a}{a}=\frac1a-2\).

Подставим \(a=\frac14\): \(\frac{1}{1/4}-2=4-2=2\).

Ответ: 2.