10. Упростите выражение $\frac{81a^2-b^2}{81a^2-18ab+b^2}$ и найдите его значение при $a=-8$, $b=-22$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\frac{81a^2-b^2}{81a^2-18ab+b^2}$ и найдите его значение при $a=-8$, $b=-22$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель как разность квадратов, а знаменатель — как квадрат разности:

$\frac{81a^2-b^2}{81a^2-18ab+b^2}=\frac{(9a-b)(9a+b)}{(9a-b)^2}=\frac{9a+b}{9a-b}$.

Подставим значения: $\frac{9\cdot(-8)+(-22)}{9\cdot(-8)-(-22)}=\frac{-72-22}{-72+22}=\frac{-94}{-50}=\frac{47}{25}$.

Ответ: $\frac{9a+b}{9a-b}$; при заданных значениях — $\frac{47}{25}$.

10. Упростите выражение \(\frac{81a^2-b^2}{81a^2-18ab+b^2}\) и найдите его значение при \(a=-8\), \(b=-22\).