9. Выполните действия: а) $\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}$; б) $\frac{2}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y-2x}{4x}$; в) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$; г) $\frac{a^2-6a+9}{a^2-4}:\frac{2a-6}{a+2}\cdot(a-2)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Выполните действия: а) $\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}$; б) $\frac{2}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y-2x}{4x}$; в)…$ Фото задания

9. Выполните действия: а) $\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}$; б) $\frac{2}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y-2x}{4x}$; в) $\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}$; г) $\frac{a^2-6a+9}{a^2-4}:\frac{2a-6}{a+2}\cdot(a-2)^2$.

Accepted Answer

а) Разложим числитель второй дроби на множители и сократим:

\[\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}=\frac{y}{x}\cdot\frac{x(x-y)}{y^2}=\frac{x-y}{y}.\]

б) Используем разность квадратов и равенство $y-2x=-(2x-y)$:

\[\frac{2}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y-2x}{4x}=\frac{2}{(2x-y)(2x+y)}\cdot\frac{-(2x-y)}{4x}=-\frac{1}{2x(2x+y)}.\]

в) Разложим числители на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}=\frac{x(a-y)}{a}\cdot\frac{x}{a(a-y)}=\frac{x^2}{a^2}.\]

г) Разложим многочлены на множители и выполним деление слева направо:

\[\frac{(a-3)^2}{(a-2)(a+2)}:\frac{2(a-3)}{a+2}\cdot(a-2)^2\]

\[=\frac{(a-3)^2}{(a-2)(a+2)}\cdot\frac{a+2}{2(a-3)}\cdot(a-2)^2=\frac{(a-3)(a-2)}{2}.\]

В исходных выражениях должны быть определены знаменатели, а делитель не должен быть равен нулю. Поэтому в пункте а) $x\ne0, y\ne0$; в пункте б) $x\ne0, y\ne2x, y\ne-2x$; в пункте в) $a\ne0, y\ne a, x\ne0$; в пункте г) $a\ne-2,2,3$.

Ответ: а) $\frac{x-y}{y}$; б) $-\frac{1}{2x(2x+y)}$; в) $\frac{x^2}{a^2}$; г) $\frac{(a-3)(a-2)}{2}$.

9. Выполните действия: а) \(\frac{y}{x}\cdot\frac{x^2-xy}{y^2}\); б) \(\frac{2}{4x^2-y^2}\cdot\frac{y-2x}{4x}\); в) \(\frac{ax-xy}{a}:\frac{a^2-ay}{x}\); г) \(\frac{a^2-6a+9}{a^2-4}:\frac{2a-6}{a+2}\cdot(a-2)^2\).

Ответ: