10. Упростите выражение \(\left(\frac{a^7 a^{-3}}{a}\right)^{-3}\)

Решение:

1. Упростим выражение в скобках, используя свойства степеней (при умножении степени складываются, при делении вычитаются):

\(\frac{a^7 a^{-3}}{a} = \frac{a^{7+(-3)}}{a^1} = \frac{a^4}{a^1} = a^{4-1} = a^3\)

2. Возведем полученное выражение в степень -3:

\((a^3)^{-3}\)

3. При возведении степени в степень, показатели перемножаются:

\(a^{3 \times (-3)} = a^{-9}\)

Ответ: \(a^{-9}\).