9. Упростите выражение \(\frac{a^2-b^2}{a^2-ab} : \frac{b^2}{a^2-b^2}\)

Решение:

1. Заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{a^2-b^2}{a^2-ab} \cdot \frac{a^2-b^2}{b^2}\)

2. Разложим числитель первой дроби и знаменатель первой дроби на множители:

\(a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\)

\(a^2-ab = a(a-b)\)

3. Подставим разложенные множители:

\(\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\)

4. Сократим \((a-b)\):

\(\frac{a+b}{a} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\)

5. Перемножим дроби:

\(\frac{(a+b)(a-b)(a+b)}{a b^2} = \frac{(a^2-b^2)(a+b)}{a b^2}\)

Ответ: \(\frac{(a^2-b^2)(a+b)}{a b^2}\).