10. Упростите выражение $\sqrt{b^2+10b+25}-\sqrt{b^2-12b+36}-\sqrt{25b^2}$ при $-3\le b\le-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Упростите выражение $\sqrt{b^2+10b+25}-\sqrt{b^2-12b+36}-\sqrt{25b^2}$ при $-3\le b\le-1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем подкоренные выражения в квадраты двучленов и учтём заданный диапазон $b$:

$\sqrt{b^2+10b+25}=\sqrt{(b+5)^2}=|b+5|=b+5$, поскольку $b+5>0$.

$\sqrt{b^2-12b+36}=\sqrt{(b-6)^2}=|b-6|=6-b$, поскольку $b-6<0$.

$\sqrt{25b^2}=5|b|=-5b$, поскольку $b<0$.

Следовательно, $(b+5)-(6-b)-(-5b)=7b-1$.

Ответ: $7b-1$.

10. Упростите выражение \(\sqrt{b^2+10b+25}-\sqrt{b^2-12b+36}-\sqrt{25b^2}\) при \(-3\le b\le-1\).