10. Упростите выражение |x-1|+ |x + 3| - |x - 4| при х < -6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем знак выражений под модулями при \( x < -6 \).
   • \( x - 1 \): Если \( x < -6 \), то \( x \) отрицательно, и \( x - 1 \) также отрицательно. Следовательно, \( |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 \).
   • \( x + 3 \): Если \( x < -6 \), то \( x \) отрицательно, и \( x + 3 \) также отрицательно (например, при \( x = -7 \), \( -7 + 3 = -4 \)). Следовательно, \( |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3 \).
   • \( x - 4 \): Если \( x < -6 \), то \( x \) отрицательно, и \( x - 4 \) также отрицательно. Следовательно, \( |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4 \).
2. Шаг 2: Подставляем раскрытые модули в исходное выражение.
   \( |x-1|+ |x + 3| - |x - 4| = (-x + 1) + (-x - 3) - (-x + 4) \)
3. Шаг 3: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
   \( -x + 1 - x - 3 + x - 4 \)
   \( (-x - x + x) + (1 - 3 - 4) \)
   \( -x - 6 \)

Ответ: -x - 6