8. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = -x² + 3 и прямой y = -2x - 5.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем уравнения параболы и прямой, так как в точках пересечения их значения y равны.
   \( -x^2 + 3 = -2x - 5 \)
2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( -x^2 + 2x + 3 + 5 = 0 \)
   \( -x^2 + 2x + 8 = 0 \)
3. Шаг 3: Умножаем уравнение на -1 для удобства решения (чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным).
   \( x^2 - 2x - 8 = 0 \)
4. Шаг 4: Решаем полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Воспользуемся дискриминантом.
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \)
5. Шаг 5: Находим корни уравнения (значения x).
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2(1)} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
6. Шаг 6: Находим соответствующие значения y для каждой найденной x, подставляя их в любое из исходных уравнений (например, в уравнение прямой \( y = -2x - 5 \)).
   Для \( x_1 = 4 \):
   \( y_1 = -2(4) - 5 = -8 - 5 = -13 \). Точка пересечения: (4, -13).
   Для \( x_2 = -2 \):
   \( y_2 = -2(-2) - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка пересечения: (-2, -1).

Ответ: Точки пересечения: (4, -13) и (-2, -1).