10. В ΔABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

Решение:

1. По свойству медианы:

• Так как BM — медиана, то M — середина стороны AC.
• \[ AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{84}{2} = 42 \]

2. По условию задачи:

• BC = BM. Это значит, что треугольник BMC равнобедренный.
• Следовательно, углы при основании равны: The JSON object provided does not contain the information needed to complete this part of the problem. Specifically, there is no information regarding angle values or side lengths in relation to the height BH that would allow for the calculation of AH. The problem statement as presented is incomplete for a definitive solution.

Ответ: Недостаточно данных для решения.