8. В ДАВС проведена биссектриса AL, ∠ALC = 112°, ∠ABC = 106°. Найдите ∠ACB.

Решение:

В треугольнике ABC сумма углов составляет 180°.

1. Находим ∠ALB:
• Углы ALC и ALB являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.
• \[ \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 112° = 68° \]
2. Находим ∠A в треугольнике ALB:
• В треугольнике ALB сумма углов равна 180°.
• \[ \angle BAL = 180° - \angle ALB - \angle ABC = 180° - 68° - 106° = 6° \]
3. Находим ∠A в треугольнике ABC:
• AL — биссектриса, поэтому она делит угол A пополам.
• \[ \angle BAC = 2 \times \angle BAL = 2 \times 6° = 12° \]
4. Находим ∠ACB:
• В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.
• \[ \angle ACB = 180° - \angle BAC - \angle ABC = 180° - 12° - 106° = 62° \]

Ответ: 62°