9. В ΔABC BM — медиана и BH — высота, AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите ∠AMB.

Решение:

1. Найдем длину MC:

• BM — медиана, значит, M — середина стороны AC.
• \[ MC = \frac{AC}{2} = \frac{216}{2} = 108 \]

2. Найдем длину MH:

• MH = MC - HC
• \[ MH = 108 - 54 = 54 \]

3. Найдем ∠BHC:

• BH — высота, значит, ∠BHC = 90°.

4. Найдем ∠MBC в треугольнике BHC:

• \[ \angle HBC = 180° - 90° - 40° = 50° \]

5. Найдем ∠AMB:

• Угол ∠AMB является внешним углом треугольника BMC.
• \[ \angle AMB = \angle MBC + \angle MCB \]
• \[ \angle AMB = 50° + 40° = 90° \]

Ответ: 90°