10. В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(OCD\) равен \(30^\circ\). Найдите величину угла \(OAB\).

Треугольник \(OCD\) равнобедренный, поскольку \(OC=OD\). Поэтому \(\angle ODC=30^\circ\), а \(\angle COD=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Так как \(OA\) и \(OD\) — противоположные лучи, а \(OB\) и \(OC\) — противоположные лучи, углы \(AOB\) и \(DOC\) равны. Значит, \(\angle AOB=120^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(AOB\), где \(OA=OB\), \(\angle OAB=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ\).

Ответ: 30°.