10. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 19°. Найдите наименьший угол параллелограмма.

Так как \(AB\parallel CD\), углы \(BAC\) и \(ACD\) равны. Значит, \(\angle BAC=19°\).

В треугольнике ABC сторона \(AC=2AB\). По теореме синусов:

\(\frac{\sin\angle BCA}{AB}=\frac{\sin19°}{AC}\), поэтому \(\sin\angle BCA=\frac{1}{2}\sin19°\).

Следовательно, \(\angle BCA=\arcsin(\frac{1}{2}\sin19°)\approx9{,}2°\). Угол параллелограмма при C состоит из углов \(BCA\) и \(ACD\): \(\angle C\approx9{,}2°+19°=28{,}2°\). Это наименьший угол параллелограмма.

Ответ: примерно 28,2°.