10. В прямоугольнике ABCD BC = 15. Диагональ AC образует с AB угол 60°. Точка E лежит на AC, BE ⟂ AC, AE = 2,5√3. Найти стороны прямоугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 90°, а угол BAC равен 60°. Поэтому угол BCA равен 30°.

Сторона BC = 15 лежит напротив угла 60°. По соотношениям сторон треугольника 30°–60°–90° получаем AB = 15/√3 = 5√3. Значит, CD = AB = 5√3, а AD = BC = 15.

Проверка по данным о точке E: AC = 2AB = 10√3, а AE = AB²/AC = (5√3)²/(10√3) = 2,5√3, что совпадает с условием.

Ответ: AB = CD = 5√3; BC = AD = 15.