9. В прямоугольнике ABCD точка K лежит на AD, AK = 5, KD = 3. BK — биссектриса угла ABC. Найти стороны прямоугольника.

Сначала находим AD: AD = AK + KD = 5 + 3 = 8.

Так как ABCD — прямоугольник, угол ABC равен 90°. Биссектриса BK делит его пополам, поэтому угол ABK равен 45°. В прямоугольном треугольнике ABK угол при A прямой, значит, второй острый угол тоже 45°, и AB = AK = 5.

Следовательно, AB = CD = 5, а AD = BC = 8.

Ответ: AB = CD = 5; AD = BC = 8.