10. В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150°, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 38. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Внутренний угол при основании смежен с внешним, поэтому он равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой. В прямоугольном треугольнике BMC угол C равен \(30^\circ\), а BM = 38 — катет, лежащий напротив этого угла.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы, значит BC = 2 · 38 = 76. Боковые стороны равны.

Ответ: 76.