12. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°, AB = 44. Найдите длину биссектрисы BK.

Внутренние углы A и C смежны с внешними, поэтому каждый равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Значит, AB = BC, а угол B равен \(120^\circ\).

Биссектриса BK делит угол B пополам. Треугольники ABK и CBK равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому BK перпендикулярна AC. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB = 44, угол A = \(30^\circ\).

Катет BK лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому BK = AB : 2 = 44 : 2 = 22.

Ответ: 22.