10. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренном треугольнике АВС основанием является сторона АС. Это означает, что стороны АВ и ВС равны.

Внешний угол при вершине С равен 123°. Смежный с ним внутренний угол при вершине С равен:

\( \angle BCA = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ} \)

Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = 57^{\circ} \)

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол при вершине В:

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - (57^{\circ} + 57^{\circ}) \)

\( \angle ABC = 180^{\circ} - 114^{\circ} \)

\( \angle ABC = 66^{\circ} \)

Ответ: 66