9. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это задача на сумму арифметической прогрессии, где:

• Первый член прогрессии \( a_1 = 0.6 \) м (расстояние, пройденное за 1-ю секунду).
• Разность прогрессии \( d = 0.1 \) м (увеличение расстояния каждую следующую секунду).
• Количество членов прогрессии \( n = 7 \) секунд.

Найдем расстояние, пройденное поездом за 7-ю секунду (последний член прогрессии):

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]\[ a_7 = 0.6 + (7-1) \cdot 0.1 = 0.6 + 6 \cdot 0.1 = 0.6 + 0.6 = 1.2 \] м.

Теперь найдем сумму первых 7 членов прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]\[ S_7 = \frac{0.6 + 1.2}{2} \cdot 7 = \frac{1.8}{2} \cdot 7 = 0.9 \cdot 7 = 6.3 \] м.

Ответ: 6.3 метра