9. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 7 секунд движения?

Решение:

1. Определение типа последовательности: Расстояние, пройденное поездом каждую секунду, образует арифметическую прогрессию, так как разность между последовательными членами постоянна (d = 0,1 м).
2. Параметры арифметической прогрессии:
• Первый член (a₁) = 0,6 м (расстояние за первую секунду).
• Разность (d) = 0,1 м.
• Количество членов (n) = 7 секунд.
3. Формула суммы арифметической прогрессии:
• \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]
4. Подстановка значений и вычисление:
• \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 0.6 + (7-1) \cdot 0.1) \]
• \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (1.2 + 6 \cdot 0.1) \]
• \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot (1.2 + 0.6) \]
• \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot 1.8 \]
• \[ S_7 = 7 \cdot 0.9 \]
• \[ S_7 = 6.3 \]

Ответ: 6.3