10. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон. Горизонтальный катет каждого равен \((7-3):2=2\).

Угол между боковой стороной и основанием равен \(45^\circ\), значит высота равна этому катету: \(h=2\).

\(S=\frac{3+7}{2}\cdot2=10\).

Ответ: 10.