10. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 496 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 60, но меньше 70 мест?

Дано:

• Общее количество мест в поезде: 496
• Количество мест в каждом вагоне: больше 60, но меньше 70.
• Все вагоны одинаковые.

Решение:

1. Нам нужно найти такое количество мест в одном вагоне, которое находится в диапазоне (60; 70) и является делителем числа 496.
2. Найдем делители числа 496.
3. 496 : 2 = 248
4. 248 : 2 = 124
5. 124 : 2 = 62
6. 62 : 2 = 31
7. 31 - простое число.
8. Делители числа 496: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496.
9. Из найденных делителей выбираем тот, который больше 60 и меньше 70. Единственный такой делитель - 62.
10. Следовательно, в каждом вагоне 62 места.
11. Чтобы найти количество вагонов, разделим общее количество мест на количество мест в одном вагоне: 496 : 62 = 8.

Ответ: 8 вагонов.