10. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 38° и ∠BDC = 32°. Найдите ∠ABD.

Так как \(AB=CD\), трапеция равнобедренная; её основания — AD и BC. Угол при основании AD у вершины D состоит из углов \(\angle BDA\) и \(\angle BDC\): \(\angle ADC=38°+32°=70°\). Углы при основании AD равны, поэтому \(\angle BAD=70°\).

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: \(\angle ABD=180°-70°-38°=72°\).

Ответ: 72°.