10. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=104, HC=26 и ∠ACB=75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) является серединой \(AC\):

\[AM=MC=\frac{104}{2}=52\]

По условию \(HC=26\), поэтому:

\[MH=MC-HC=52-26=26\]

Так как \(BH\perp AC\), треугольник \(BHC\) прямоугольный. Угол \(BCH\) равен углу \(ACB\), то есть \(75^\circ\). В треугольнике \(BMH\) угол между лучом \(MB\) и положительным направлением основания равен \(75^\circ\), а луч \(MA\) направлен в противоположную сторону.

Следовательно:

\[\angle AMB=180^\circ-75^\circ=105^\circ\]

Ответ: \(105^\circ\).