10. В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 37. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, то \(DE\parallel AB\), а треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом \(\frac12\).

Их площади относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\frac12\right)^2=\frac14\).

Следовательно, \(S_{ABC}=4\cdot37=148\).

Ответ: 148.