15. В трапеции ABCD известно, что AD = 9, BC = 3, а её площадь равна 84. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции:

\(MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{9+3}{2}=6\).

Высота всей трапеции:

\(84=\frac{9+3}{2}h=6h\), поэтому \(h=14\).

Высота трапеции BCNM равна \(\frac{14}{2}=7\).

Тогда

\(S_{BCNM}=\frac{BC+MN}{2}\cdot7=\frac{3+6}{2}\cdot7=\frac{63}{2}=31{,}5\).

Ответ: 31{,}5.