14. В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 3, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN — средняя линия трапеции ABCD.

Средняя линия трапеции:

\(MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{5+3}{2}=4\).

Пусть высота всей трапеции равна \(h\). Тогда:

\(52=\frac{5+3}{2}h=4h\), откуда \(h=13\).

Высота трапеции BCNM равна \(\frac{h}{2}=6{,}5\).

Следовательно,

\(S_{BCNM}=\frac{BC+MN}{2}\cdot\frac h2=\frac{3+4}{2}\cdot6{,}5=\frac{91}{4}=22{,}75\).

Ответ: \(22{,}75\).