10. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=65°\). Тогда \(\angle BMC=180°-65°-65°=50°\).

Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180°-50°=130°\). В треугольнике ABM \(AM=BM\), значит его углы при основании равны:

\(\angle A=\frac{180°-130°}{2}=25°\).

Ответ: 25°.