10. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 8√6. Найдите AC.

По теореме синусов сторона, противоположная углу A, равна BC, а сторона AC противоположна углу B:

\(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(AC=8\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=8\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=24\).

Ответ: 24.