10. В угол С величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберем эту задачку с окружностью и углом.

Дано:

• Угол С = 107°.
• Окружность вписана в угол С.
• Точки касания сторон угла с окружностью — А и В.
• О — центр окружности.

Найти: Угол АОВ.

Решение:

Когда окружность касается сторон угла, мы можем рассмотреть четырехугольник АСВО. В этом четырехугольнике:

• Угол С дан — 107°.
• Углы ОАС и ОВС — прямые (90°), потому что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

Поэтому, чтобы найти угол АОВ, мы можем использовать формулу:

\[ \angle АОВ + \angle С + \angle ОАС + \angle ОВС = 360° \]

Подставим известные значения:

\[ \angle АОВ + 107° + 90° + 90° = 360° \]

Сложим известные углы:

\[ 107° + 90° + 90° = 287° \]

Теперь найдем угол АОВ:

\[ \angle АОВ = 360° - 287° \]

\( \(\angle\) АОВ = 73° )

Ответ: Угол АОВ равен 73 градуса.